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2019朝阳市建档立卡考试行测澳门十三第娱乐官网:巧解平均分组问题

2019-08-07 10:43:00| 来源:中公教育

朝阳中公教育事业单位考试频道为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系题库:巧解平均分组问题。

排列组合是公务员考试中的一类很常见的考题,考查的方式比较灵活,出题方式多样,也让很多考生束手无策。在排列组合中,有一类涉及平均分组的问题更是让很多考生百思不得其解,在这里我们就来揭开平均分组问题的神秘面纱。

一、题型特征:m个不同的元素,平均分为n个组,共有多少种情况?

二、解题思路:

m个不同的元素平分分成n组,则每组有m/n个元素,采用分步原理来计算。第一次从m个元素当中取出m/n个元素,第二次从剩下的元素当中取出m/n个元素,直到取完,最后考虑算重复的情况。

什么意思呢,接下来我们通过具体题目来理解一下:

例1.将标有A、B、C、D的四本书分作两组,每组两本,有多少种分法?

中公解析:4本书,平均分成2组,每组2本,满足题型特征。第一步从4本书中选2本书,有种情况,第二步从剩下2本书中选出2本,有种情况,由于是分步来计算的,所以总情况数为种。但是这显然和实际不符合。通过列举,我们知道只有3种情况:AB和CD;AC和BD;AD和BC。

 

那么问题出在哪里呢?其实当我们从4本书中选出2本时,其实就是把同一种情况按照不同的顺序多排了一次,即我们把:第一步从4本书当中选出2本书,其中1种情况可以是AB为一组,第二步剩下2本CD为一组,但是第一步选出来的2本书也可以为CD,则第二步的2本书为AB,而这本身其实就是同一种分堆方式。所以我们是把所有情况都重复了一遍,因此再除以2就可以了,也就是种。

 

从此题我们可以看出,平均分成2组,算重复了2次,那么平均分成3组,是算重复了几次呢?

例2.有6个学生,平均分成3组,共有多少种情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

中公解析:6个人平分分成3组,每组2人,满足题型特征。第一步,从6人中选2个人,方法数为

;第二步,从剩下的4个中选择2个,为
;第三步,从剩下的2人中选2个
,为。总情况数为:
种。接下来我们来考虑重复的情况数,假设这6人为ABCDEF这6人:

 

 

 

以上是选出来的情况,可以看出,这6种情况是同一种分组情况,即AB,CD,EF。所以我们重复算了6次,所以总情况

种。故选择A。

 

此题平分成3组,算重复了6次,其实是重复了

次;上题平分成2组,算重复了2次,其实是重复了
次。

 

总结:平均分组问题,m个不同的元素,平均分为n个组,我们只需要将元素分堆,平均分成n堆,就算重复了

次。

 

例3.将标有A、B、C、D的四本书分给甲乙两个人,每人两本,有多少种分法?

中公解析:这个题目我们可以分两步完成:第一步,将书平均分成2堆,有

种分法;第二步,这两堆书分别给甲乙这两个人,也就是
种分法。所以共有
种。也就是相对于第一个题目,多了个再分配的问题。

 

总结:对于平均分组问题,我们只需要分清以下2点:

1、 分堆还是分配;分堆就是把元素按照要求分开就行,分配则是在分堆的基础上需要将分好的堆再分配给相应的对象。(比如说把四个不同的弹珠分成两堆,每堆两个,这叫分堆;而把四个弹珠分给小张和小王,每人两个,则是分配。)

2、 计算原则:如果是分堆,分完需要除以组数的全排列;如果是分配,分完即含有排列(或者分两步走:第一步分堆;第二步将组数排列)。

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(责任编辑:idjay1860)

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