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2019朝阳市建档立卡考试行测澳门十三第娱乐官网:容斥问题的“万能”公式

2019-08-08 10:45:00| 来源:中公教育

朝阳中公教育事业单位考试频道为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:容斥问题的“万能”公式。

容斥问题一直是公务员考试澳门十三第娱乐官网中不可缺少的一部分。很多同学在做容斥问题,尤其是三者容斥问题的时候常常会考虑不周,缺了一个部分又多了一个部分。所以接下来要给大家提供一个万能型的容斥公式,所有的三者容斥问题就迎刃而解了。

如图所示,我们用同一字母表示同一属性的区域。斜线部分:表示只喜欢一者,用“a”来表示;打点部分:表示只喜欢两者,用“b”来表示;空白部分:表示三者都喜欢,用“c”来表示;而集合外的部分表示三者都不喜欢,用“d”来表示。

因此,根据图形,就有了以下几个公式:

1.a+b+c+d=I(只喜欢1者+只喜欢2者+3者都喜欢+3者都不喜欢=总集)

2.a+2b+3c=A+B+C(三个集合相加时,喜欢1者的部分加了1次,2者的部分加了2次,喜欢3者的部分加了3次)

3.b+3c=X+Y+Z(题目中的固定表达方式为喜欢A和B的有X人、喜欢A和C的有Y人,喜欢B和C的有Z人)

那么我们接下来就利用这个公式来练习几道题目:

例1某专业有若干学生,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程,兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人、甲乙丙三门课程均选的有20人,三门课程均未选的有2人。该专业共有学生多少人?

A .48 B. 50 C. 52 D.54

解析:直接套用公式:

(1)根据题中“有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程” 得:a+2b+3c=40+36+30=106(2)根据题中“兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人”得:b+3c=28+26+24=78(3) 根据题中“甲乙丙三门课程均选的有20人”得:c=20(4)根据题中“三门课程均未选的有2人”得:d=2.最终求出总集I=a+b+c+d=10+18+20+2=50人,所以答案为B

例2 某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查、共抽取了40名消费者、发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的有19人,喜欢三种颜色的有3人,问三种颜色都不喜欢的几个人?

A. 1 B.3 C.5 D.7

解析:套用公式:

(1)根据题中“共抽取了40名消费者” a+b+c+d=40(2)根据题中“发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色” a+2b+3c=20+20+15=55(3)根据题中“至少喜欢两种颜色的有19人”b+c=19(4)根据题中“喜欢三种颜色的有3人”c=3.求d=?根据列出的四个式子,可求得d=40-14-16-3=7人 答案选B

通过这两道题目,同学们可以发现,掌握好这个公式,题目中的每句话就可以列出一个式子,就可以达到机械化解题的效果,减少思考时间。因此,在考试的时候碰到容斥问题,是必拿分的题目哦。

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(责任编辑:idjay1860)

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