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2019朝阳事业单位澳门十三第娱乐官网:几何概率的解法

2019-08-25 10:23:03| 来源:

【导读】

朝阳中公教育事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:几何概率的解法。

行测数量关系是学生在事业单位考试中的难点,也是学习的重点,而在事业数量关系中,概率问题是一种常考题型,而在概率问题中,在近年考试中出现有一种比较特殊的问题,几何概率问题,很多同学拿到这种问题无从着手,其实这类题型只要掌握好方法,可以转换成简单的面积或体积计算问题。在本篇文章中,我们与中公教育研究与辅导专家一起来学习几何求解几何概率。

1. 概念

设有一个可度量区域S(直线、平面或空间),向区域内任意掷一质点M,此点落于S内任一位置是可能的,且落在S内子区域A的度量(长度、面积或体积)成正比,与A的形状无关,则称为几何概率。

在这个模型中,注意随机试验所有可能的结果是无限的,即一次试验中,所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,且每个结果发生可能性相同。

2. 公式

3. 应用

(1)一维:几何度量体现为长度。

【例1】出租车司机李师傅有午睡习惯。一天,他睡午觉醒来,发现手机没电了,手表也停了,于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时,如果他等待报时时间不超过15分钟,则这种可能性大小为( )

A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/6

【中公解析】C。如图所示,设想一条时间轴两个刻度时间相差1小时,李师傅醒来的时刻落在距离在刻度点15分钟范围可保证等待保湿不超过15分钟,因此概率为15/60=1/4,选C。

(2)二维:几何度量体现为面积。

【例2】小波通过往圆圈里投掷米粒(米粒本身长度不计,视为一个点)的方式决定自己的周末活动。经过试验,他将米粒投进圆圈内的成功率达到100%,但投掷在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半,那么他周末去看电影;若米粒到圆心的距离小于半径的 ,他会去打篮球;否则,他将在家看书。据此可知小波周末不在家看书的概率为:

A、13/16 B、2/5 C、3/5 D、1/16

【中公解析】A。投掷米粒在圆圈内任一点是等可能的,且结果有无限种可能,属于几何概率。如图所示,假设大圆圈的半径为4、面积=π×42=16π;打篮球的面积=π、看电影的面积=16π-4π=12π,所以不看书的概率=(π+12π)/(16π)=13/16,选A。

【例3】甲乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点,则两人能见面的概率有多大?

A. 37.5% B. 50% C. 62.5% D. 75%

【中公解析】D。如图所示,x、y分别代表甲乙两人到达的时间,两人能够见面的条件是,即图中阴影部分,则所求概率为阴影部分面积占大正方形的面积的比例,即为甲乙能见面的概率,阴影部分面积=30×30-2×1/2×15×15=675,所求概率为675/900=75%,选D。

(3)三维:几何度量体现为体积。

【例4】半径为4的球体,有一点落于球体内,此点到球心距离都小于2的概率是多少?

【中公解析】该点在球内有无限种可能,而每种可能性相同,属于几何概率。如图所示,在球内随机取一点,使这个点到球心的距离小于2,说明点落在与大球球心相同,半径为2的小球的内部,体积为,整个打的球体体积为,则所求概率

【小结】通过以上例题可以看出,几何概率首先必须确定属于是哪种几何度量,然后计算概率过程最终转换为求长度、面积或体积的问题,相对于单独考察概率与几何,更具有综合性。

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(责任编辑:idjay1860)

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